League of Legends(LoL)とは、MOBA（Multiplayer Online Battle Arenaの略）、ARTS(action real-time strategy)や、
RTS(Real-time Strategy)などと呼ばれるジャンルのゲームで、ストラテジーゲームとアクションRPGを足したようなタイプのゲームです。
カルフォルニアのサンタモナカに拠点を置く、Riot Gamesという会社がゲームのパブリッシングおよび開発を行っています。
似たようなゲームではDOTAなどが挙げられます。

LoLは2014年の1月頃の記録では、アカウント数: 7,500万以上、マンスリープレーヤー数: 6,700万以上、デイリープレーヤー数: 2,700万人以上と、
MOBAの中では世界でダントツの人気を誇り、世界で最も遊ばれているゲームと言われています。
海外のゲームですが、2016年3月頃に日本サーバがオープンしたので日本語でも遊べるようになりました。
各チャンピオンのCVも日本の有名声優によって吹き替えられています。

どんなゲームか？

基本プレイは無料で、一部のチャンピオンやスキンなどを購入する際の課金要素もありますが、課金者が試合で優位に立てるようなことはほとんどなく、
いわゆる課金ゲーではありません。
どんなゲームか実感がわかないと思うので、以下の動画を見てください。
これだけ見てもよくわからないと思いますが、何やらモンスター同士が激しく戦っていたり、
建物を破壊していたりする様子が見て取れます。
実際はスキル、HP、お金、相手・味方の情報などのUIが色々と表示されます。

どうやって操作するの？

LoLの操作は基本的にマウスとキーボードを使って操作します。
マウスだけで出来ないこともないですが、キーボードと組み合わせて使うことで、攻撃やスキル発動などが効率よく出せるようになります。
操作方にについては「操作方法」のページをご確認ください。

チームプレイ

LoLは基本的にチーム戦で戦います。
よって、仲間との連携や情報共有などが非常に重要になってくるゲームです。
プレイヤーは自分のキャラクター（チャンピオンと呼ぶ)を操作しますが、一人で敵と戦おうとしても複数人の敵チャンピオンに囲まれたりなどするとよほど強くない限り、負けてしまうことが多いです。

戦闘

戦闘は通常攻撃の他に、スキル、アルティメットスキル(必殺技)、サモナースペルなどを駆使して、敵と戦います。
チャンピオンによってスキルは色々なスキルがあり、スキルはダメージを与えるスキルや、移動速度アップ、攻撃スピードアップなどの能力アップ系のスキルもあります。
これらを駆使してどのように勝利するか、ということを色々考えながらプレイします。
倒されたチャンピオンは一定時間後に復活しますが、チャンピオンのレベルが高くなるにつれて、その復活待機時間も長くなります。

お金、経験値、レベル、アイテム

LoLはお金や経験値などの要素があり、稼いだお金で装備やアイテムを買ってチャンピオンを強化したり、
経験値を稼ぐことでチャンピオンのレベルを上げることが出来ます。
お金は時間経過と共に自動的に少しずつ増えていきますが、相手のミニオンを倒したり、フィールド上のモンスターやチャンピオンを倒したりすることで、
お金や経験値を稼ぐことが出来ます。
その稼いだお金をどうやって有効に活用するかを考えながら、相手チャンピオンと戦います。

勝利条件

ここまでの説明だとただ敵チャンピオンと戦うだけのゲームかと思われたかもしれないですが、
勝利条件は敵の本陣であるネクサスを破壊することです。（勝利条件が違う他のゲームモードもあります)
また、敵の本陣に行くまではタワーやインヒビターというオブジェクトがあり、これらを破壊していかないと、
ネクサスを破壊することができません。
このようにただチャンピオンと戦うだけじゃないので、色々な戦い方が楽しめるゲームです。

とりあえずやってみよう

正直文章だけではよくわかりません。私もそうでした。
LoLにはよく出来たチュートリアルが用意されてるので、一度そちらをプレイしてみてください。
「チュートリアル(基礎編)解説」や「チュートリアル(戦闘編)解説」のページでチュートリアルの解説をしてますので、是非参考にしてみてください。